Indhold
- TL; DR (for lang; læste ikke)
- Beregning af en binomialterning
- Hvad med subtraktion?
- Pas på summen og forskellen på terninger
Algebra er fuld af gentagne mønstre, som du kunne regne ud med regning hver gang. Men fordi disse mønstre er så almindelige, er der normalt en formel af en eller anden form for at hjælpe med at gøre beregningerne lettere. En binomialterning er et godt eksempel: Hvis du skulle regne det ud hver gang, ville du bruge en masse tid på at slæbe over blyant og papir. Men når du først har kendt formlen til at løse den terning (og et par nyttige tricks til at huske det), er det at finde dit svar så simpelt som at sætte de rigtige termer i de rigtige variable slots.
TL; DR (for lang; læste ikke)
Formlen for terningen i en binomial (-en + b) er:
(-en + b)3 = -en3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Beregning af en binomialterning
Der er ingen grund til at få panik, når du ser et problem som (a + b)3 foran dig. Når du opdeler det i dets velkendte komponenter, begynder det at ligne mere kendte matematikproblemer, du har gjort før.
I dette tilfælde hjælper det med at huske det
(a + b)3
er det samme som
(a + b) (a + b) (a + b), som burde se meget mere kendt ud.
Men i stedet for at regne ud matematikken fra bunden hver gang, kan du bruge "genvej" til en formel, der repræsenterer det svar, du får. Her er formlen for terningen i en binomial:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
For at bruge formlen skal du identificere, hvilke tal (eller variabler) der optager slots for "a" og "b" på venstre side af ligningen, og derefter erstatte de samme tal (eller variabler) i "a" og "b" slots til højre for formlen.
Eksempel 1: Løse (x + 5)3
Som du kan se, x optager slot "a" i venstre side af din formel, og 5 besætter "b" slot. substituere x og 5 til højre for formlen giver dig:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Lidt forenkling bringer dig tættere på et svar:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Og endelig, når du først har forenklet så meget du kan:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Hvad med subtraktion?
Du behøver ikke en anden formel for at løse et problem som (y - 3)3. Hvis du husker det y - 3 er det samme som y + (-3), kan du blot omskrive problemet til 3 og løse det ved hjælp af din velkendte formel.
Eksempel 2: Løse (y - 3)3
Som allerede omtalt, er dit første skridt at omskrive problemet til 3.
Husk derefter din formel for en binomialterning:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
I dit problem, y optager "a" -spalten på venstre side af ligningen, og -3 optager "b" -spalten. Udskift dem i de passende pladser på højre side af ligningen, og vær meget omhyggelig med dine parenteser for at bevare det negative tegn foran -3. Dette giver dig:
y3 + 3y2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
Nu er det tid til at forenkle. Igen, vær meget opmærksom på det negative tegn, når du anvender eksponenter:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
En yderligere runde forenkling giver dig dit svar:
y3 - 9y2 + 27 - 27
Pas på summen og forskellen på terninger
Vær altid opmærksom på, hvor eksponenterne er i dit problem. Hvis du ser et problem i formularen (a + b)3, eller 3, så er formlen, der diskuteres her, passende. Men hvis dit problem ser ud (en3 + b3) eller (en3 - b3), det er ikke terningen af en binomial. Det er summen af terninger (i det første tilfælde) eller forskellen på terninger (i det andet tilfælde), i hvilket tilfælde du anvender en af følgende formler:
(en3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(en3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)