Indhold
På hinanden følgende heltal er nøjagtigt væk fra hinanden. For eksempel er 1 og 2 fortløbende heltal, og det samme er 1.428 og 1.429. En klasse af matematikproblemer involverer at finde sæt af på hinanden følgende heltal, der opfylder et vist krav. Eksempler er, at deres sum eller produkt har en bestemt værdi. Når summen er specificeret, er problemet lineært og algebraisk. Når produktet er specificeret, kræver løsningen løsning af polynom ligninger.
Specificeret sum
Et typisk problem af denne type er, "Summen af tre på hinanden følgende heltal er 114." For at opsætte det tildeler du en variabel som x til det første af numrene. Derefter, ved definitionen af på hinanden følgende, er de næste to tal x + 1 og x + 2. Ligningen er x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Forenkle til 3x + 3 = 114. Fortsæt med at løse til 3x = 111 og x = 37. Tallene er 37, 38 og 39. Et nyttigt trick er at vælge x - 1 for det startnummer, der skal få (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 114. Dette gemmer et algebraisk trin.
Specificeret produkt
Et typisk problem af denne type er, "Produktet af to på hinanden følgende heltal er 156." Vælg x for at være det første tal, og x + 1 for at være det andet. Du får ligningen x (x + 1) = 156. Dette fører til den kvadratiske ligning x ^ 2 + x - 156 = 0. Den kvadratiske formel giver to løsninger: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4 * 156)) = 12 eller -13. Der er således to svar: og.