Hvis du skulle tage en firkant og tegne to diagonale linjer, ville de krydse i midten og danne fire højre trekanter. De to diagonaler krydser 90 grader. Du gætter intuitivt på, at to diagonaler af en terning, der hver løber fra det ene hjørne af terningen til det modsatte hjørne og krydser i midten, også ville krydse i rette vinkler. Du ville tage fejl. Det er lidt mere kompliceret at bestemme den vinkel, hvormed to diagonaler i en terning krydser hinanden, end det ser ud ved første øjekast, men det gør en god praksis for at forstå principperne for geometri og trigonometri.
Definer længden af en kant som en enhed. Per definition har hver kant på terningen en identisk længde på en enhed.
Brug Pythagorean-sætningen til at bestemme længden af en diagonal, der løber fra det ene hjørne til det modsatte hjørne på det samme ansigt. Kald dette for en "kort diagonal" for klarhedens skyld. Hver side af den højre dannede trekant er en enhed, så diagonalen skal være lig √2.
Brug Pythagorean-sætningen til at bestemme længden af en diagonal, der løber fra det ene hjørne til det modsatte hjørne af det modsatte flade. Kald dette for en "lang diagonal." Du har en højre trekant med en side lig med 1 enhed og en side lig med en "kort diagonal", √2 enheder. Kvadratet på hypotenusen er lig med summen af kvadraterne på siderne, så hypotenusen skal være √3. Hver diagonal, der løber fra det ene hjørne af terningen til det modsatte hjørne, er √3 enheder lang.
Tegn et rektangel, der repræsenterer to lange diagonaler, der krydser i midten af terningen. Du vil finde vinklen på deres kryds. Dette rektangel vil være 1 enhed højt og √2 enheder bredt. De lange diagonaler halverer hinanden i midten af dette rektangel og danner to forskellige typer trekant. En af disse trekanter har den ene side lig med en enhed og den anden to sider lig med √3 / 2 (halvdelen af længden af en lang diagonal). Den anden har også to sider lig med √3 / 2, men den anden side er lig med √2. Du behøver kun at analysere en af trekanterne, så tag den første og løst for den ukendte vinkel.
Brug den trigonometriske formel c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C til at løse den ukendte vinkel i denne trekant. C = 1, og både a og b er lig med √3 / 2. Når du sætter disse værdier i ligningen, vil du bestemme, at kosinus for din ukendte vinkel er 1/3. At tage den inverse kosinus på 1/3 giver en vinkel på 70,5 grader.